مساله مسیر همیلتونی یکی از مسایل NP-کامل مشهور در نظریه گراف‌ها است که برای بسیاری از کلاس‌ گراف‌ها از جمله گراف‌های توری عمومی نیز این مساله NP-کامل است. گراف توری یک زیرگراف راس القایی محدود از یک گراف نامتناهی است که مجموعه رئوس ان تمام نقاط صفحه با مختصات صحیح می¬باشد و دو راس از طریق یالی به هم متصل هستند اگر و تنها اگر فاصله اقلیدسی بین ان¬ها یک باشد. در این مقاله، مساله مسیر همیلتونی بین دو راس معین s و t در گراف‌های توری L-شکل با یک حفره مستطیلی به طوری که اندازه کل گراف فرد است را بررسی می‌کنیم.