انتخاب تبدیلات مناسب و اعمال ان در معادله شرودینگر نوسانگر کوانتومی با ابعاد مختلف به مدل کوانتومی دیگری با پتانسیل کولن و تک قطبی مغناطیسی با تقارن دینامیکی خاص در ابعاد دیگر منجر می شود. تبدیلات هرویتز و شبه هرویتز در یک چارچوب جبری که وابسته به جبر کیلی دیکسون است، مطالعه می شود. مدل های کوانتومی جدید معادله های حل پذیر کامل یا شبه حل پذیری است که تابع موج و طیف انرژی ان را می توان به دست اورد.