گراف توری یک زیرگراف راس القایی محدود از یک گراف نامتناهی است که مجموعه رئوس ان تمام نقاط صفحه با مختصات صحیح می¬باشد و دو راس از طریق یالی به هم متصل هستند اگر و تنها اگر فاصله اقلیدسی بین ان¬ها یک باشد. مساله مسیر همیلتونی مشخص می‌کند که ایا یک گراف شامل یک مسیر ساده است که در ان هر راس از گراف دقیقا یکبار ملاقات شود. این مساله برای گراف‌های عمومی و همچنین برای گراف‌های توری عمومی یک مساله NP-کامل است. در این مقاله، مساله مسیر همیلتونی بین دو راس معین s و t برای گراف‌های توری مستطیلی با یک حفره L-شکل به طوری که اندازه کل گراف فرد است را بررسی می‌کنیم.