در این مقاله قصد داریم تا با استفاده از شکل عمومی پتانسیل هارتمن، و با اعمال محدودیت هایی بر روی حالت های مقید انرژی، به حل معادله دیراک بپردازیم. یکی از روش های مرسوم برای حل معادله دیراک کمک گرفتن از ماتریس های پایولی به عنوان متغیر هایی مناسب به منظور تبدیل نمودن این معادله به یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو می باشد. معادله دیفرانسیل بدست امده را می توان به دو بخش شعاعی و زاویه ای تفکیک نمود و جواب های هر بخش را به طور مجزا به شکل سری های فوق هندسی بسط داد. چند جمله ای های لاگر حالت خاصی از سری های فوق هندسی هستند که توسط ان ها می توان حل دقیقی را برای معادله دیراک ارایه داد.