یکیاز بیماریهایی که افراد بسیاری در سراسر جهان با ان دست و پنجه نرم میکنند بیماری مزمن کلیوی است این بیماری از دست رفتن، پیشرونده و میباشد و هنگامی رخ میدهد که کارایی یک کلیه کمتر از 10 درصد ESRT برگشتناپذیر عملکرد کلیه در یک دوره از ماهها و سالهاست و اخرین مرحله ان از یک کلیه سالم باشد و یکی از مرسومترین شیوههای درمان این بیماری، پیوند کلیه میباشد که توسط عمل پیوند شخص سالم به فرد بیمار صورت میگیرد. تعویض جفتی شامل دو جفت بیمار و اهداکنندهی ناسازگار میباشد که هر بیمار با اهداکنندهی گروه دیگر سازگار است و کلیه دریافت میکند. این روش باعث کاهش زمان انتظار برای پیوند و کاهش طول درمان دیالیز و در نتیجه کاهش هزینه می باشد و این مهم تنها با هدف به حداکثر رساندن تعداد پیوند و تبادل در سال 1980 مطرح گردید. به دلیل وجود تعداد زیاد جفتهای بیمار- Rapaport فوری پیوند صورت میگیرد و مفهوم تعویض جفتی اولین بار توسط دکتر اهداکنندهی ناسازگار، مسیله به صورت یک گراف مدل شده است که هدف اصلی یافتن سیکلهای موجه میباشد. این هدف با مدل سازی به صورت یک بازی رقابتی و به دست اوردن نقاط تعادل، با استفاده از نظریهی بازی محقق میگردد.